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La imagen de la izquierda presenta una radiografía usual: Un campo de rayos X paralelos son emitidos desde una red uniforme sobre un plano. Todos los rayos parten con la misma intensidad, y tras atravesar el sujeto, estas intensidades se ven reducidas en diferente proporción según la densidad del material (músculos, huesos y otros tejidos) por el que los rayos pasan; como consecuencia, la placa con el material sensitivo que recoge los rayos X muestra una muy buena aproximación del interior del sujeto, pero que se antoja insuficiente por ejemplo cuando se busca un objeto maligno que pueda estar muy profundamente localizado entre objetos de mayor densidad.

La segunda imagen es el resultado de tomografía axial computerizada (más conocida en el mundo médico por las siglas TAC) sobre el mismo sujeto. En este caso, el haz de rayos X paralelos están situados en una red uniforme sobre un segmento. Dicho segmento es girado alrededor de un eje sobre el sujeto lentamente hasta completar 360º, y por cada pausa, se toman las intensidades recibidas tras la emisión. Como resultado, obtenemos una imagen cuadrada, cada una de sus columnas ofreciendo información de las emisiones en diferentes ángulos. En la imagen anterior hay recogidas 180 pausas, y el haz de rayos paralelos constaba de unos 100 focos.

Pero dicha imagen no es muy fácil de interpretar; es ahí donde uno ha de utilizar el poder de la matemática, más concretamente técnicas de Análisis Matemático avanzado y Análisis Numérico que tratan la inversión de la transformada de Radón. Tras una serie de cálculos numéricos (basados en algoritmos que tras más de un siglo aún siguen siendo perfeccionados), el médico obtendrá la siguiente imagen:El análisis de los pacientes es mucho más directo y certero tras la visualización de estas imágenes, que han llegado a formar parte de las técnicas usuales de tratamiento de enfermedades en la medicina occidental de hoy en día.

Pero en general la inversión por transformada de Radón es un proceso muy costoso, principalmente por el volumen de información acumulado—nótese que dicha operación ha de repetirse tantas veces como sea necesario bajando y subiendo por el eje anterior, con el fin de obtener una imagen precisa tridimensional del interior del paciente. No todas las instituciones médicas pueden permitirse la adquisición y mantenimiento de equipos que obtengan TAC con la mejor definición posible, y los escaners usados en la mayor parte de centros de salud ofrecen ciertos errores de aproximación derivados de estas deficiencias tecnológicas.Una posible solución a este problema fue propuesta a principios de la década de los 90. En lugar de invertir la transformada de Radón, se puede proceder a usar una combinación lineal del operador “lambda” y su inverso, que no son más que la raíz cuadrada del Laplaciano y una transformada de Riesz. Estos operadores ofrecen la posibilidad de recuperar, no ya de por sí una imagen del interior de los sujetos, sino una idea de la localización de los bordes de las diversas partes en las que están divididos cada uno de los cortes.En ocasiones, estas últimas llevan a un mejor análisis, visualización y entendimiento de la anatomía del interior de los sujetos, y tiene la ventaja añadida de ser mucho más estable su computación, y mucho más fácil de almacenar electrónicamente, pues requieren menos datos.

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