Aplicaciones de la Transformada de Fourier

Unas gafas viejas, o papel de transparencia; la posibilidad de imprimir un diseño en blanco y negro sobre el cristal o el plástico, y conocimientos básicos sobre la Transformada de Fourier es todo lo que necesitas para construir este gracioso juguete:

Sin gafas	Con gafas

Imagínate ver unos fuegos artificiales con ellas, o un espectáculo de láser, o simplemente el tráfico por la noche. Sobre cada longitud de onda presente (es decir, cada color intenso de luz) concentrado en una superficie lo suficientemente pequeña, aparecerá un holograma rodeando dicha superficie, replicando el mismo color que la genera. En el ejemplo anterior tan sólo tenemos luz blanca.

Están generados por ordenador, y por esta razón se llaman CGH (Computer Generated Hologram). No se quien se lo inventó, pero la idea nos la dió David Brady de la Universidad de Duke. Hay una patente puesta sobre el invento, así que si os ocurre hacer dinero copiando la idea, se os puede caer el pelo.

Empezamos con una imagen cuadrada negra, sobre la que se imprime en una esquina un motivo en blanco.
Su Transformada Discreta de Fourier en dos dimensiones nos da una matriz de números complejos. Consideramos el argumento (ángulo) de cada una de las entradas de esa matriz, que es un número entre —180º y 180º. Si ese número es negativo, ponemos un cero (o el color blanco), y si el número es positivo, ponemos un uno (o el color negro). De ese modo conseguimos una imagen cuadrada como la siguiente:La imagen de la derecha es la que hemos de imprimir sobre las lentes. Cuando miramos a través de ellas, podremos observar el efecto deseado; en este caso, veremos la palabra “IMA” en lugar de “Duke”, por supuesto.

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